选民偏好共享某种共同结构的假设是绕开NP硬度的标准方法，导致社会选择问题。虽然在一般情况下，Kemeny排名问题是NP-HARD，但如果偏好是一维欧几里得人，众所周知，它变得容易。在本说明中，我们证明了kemeny排名问题仍然是$ k $ - 二维欧几里得的偏好，$ k \！\！\ ge \！2 $在norms $ \ ell_1 $，$ \ ell_1 $，$ \ ell_2 $和$ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_ \ ell_通过证明任何具有相同平价的权重的加权锦标赛（分别加权双方锦标赛），这是可以诱导的，这是2-欧克里德式偏好符合2欧元$ \ ell_2 $的加权多数锦标赛（RESP）（RESP） 。$ \ ell_1，\ ell _ {\ infty} $），可在多项式时间计算。更普遍的是，这个关于加权锦标赛的结果本质上意味着，依赖于一般情况下（例如，Slater排名的NP-Hardness）的（加权）多数锦标赛的硬度结果仍然是正确的。